28117 概率论与数理统计

江苏教育学院编

　　Ⅰ、要求

　　一。理解随机事件和概率的公理化定义。掌握事件间的关系和运算。熟练计算古典概率及利用概率的性质及乘法公式（条件概率）、全概率公式、贝叶斯公式计算有关事件的概率，理解独立性概念。

　　二。理解随机变量及其分布函数、离散型随机变量分布列、连续型随机变量的密度函数的概念及性质，掌握离散型随机变量的分布列、分布函数的求法，连续型随机变量的分布函数的求法。熟练掌握二项分布、普哇松分布、均匀分布、正态分布。理解二维随机向量的联合分布，边缘分布的概念及性质及相互关系，并掌握边缘分布的求法。了解二维均匀分布及二维正态分布。掌握随机变量独立性的概念及判别方法，会求随机变量函数的分布。

　　三。熟练掌握数学期望、方差、协方差、相关系数的概念、性质、求法。掌握利用期望、方差性质计算数学期限望、方差，了解契贝晓夫不等式。

　　四。掌握契贝晓夫、贝努里、辛钦大数定律的条件、结论和意义。掌握独立同分布场合中心极限定理及其应用。

　　五。理解母体、子样、统计量的概念。掌握x平方、t、F分布的构造及正态母体的子样均值与子样方差的分布（Fisher 定理）。参握参数矩法估计、极大似然估计的求法，以及评判估计量优劣的标准，掌握求正态母体参数的置信区间及对正态母体参数（期望、方差）作各类假设检验的方法。

　　Ⅱ、考试内容

　　一。随机事件及其概率

　　（一）随机试验、样本空间、事件域，随机事件，事件的关系和运算；

　　（二）古典概型，古典概型中事件概率的运算；

　　（三）概率的公理化定义，概率的性质；

　　（四）条件概率、乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式；

　　（五）事件的独立性，贝努里概型。

　　二。随机变量及其分布

　　（一）随机变量，分布函数及其性质；

　　（二）离散型随机变量，分布列的性质及求法，二点分布，二项分布，普哇松分布及它们之间的关系；

　　（三）连续型随机变量，密度函数及其性质，均匀分布，正态分布；

　　（四）二维随机向量的联合分布与边缘分布，随机变量的独立性判定；二维均匀分布，二维正态分布；

　　（五）随机变量函数的分布，重点一维随机变量函数的分布。

　　三。承机变量的数字特征

　　（一）数学期望的定义及性质。常见分布的数学期望，会用期望的性质计算期望。

　　（二）方差的概念及性质。常用分布的方差，会用方差的性质求方差，契贝晓夫不等式；

　　（三）协方差，相关系数的概念、意义、性质及及求法，不相关与独立性的关系。

　　四。极限定理

　　（一）契贝晓夫、贝努里、辛钦大数定律；

　　（二）林德贝格——勒维、德莫弗-拉普拉斯中心极限定理及应用。

　　五。数理统计

　　（一）母体、子样、统计量。子样均值，子样方差的性质，最大、最小次序统计量；

　　（二）x平方，t，F－分布，Fisher定理；

　　（三）参数的矩法估计，极大似然估计，估计的无偏性及相对有效性；

　　（四）假设检验中两类错误及其概率；正态母体参数的显著性检验；

　　（五）正态母体参数的置信区间。

　　三、选用教材

　　《概率论与数理统计》　汪涛、林金官编　成都科技大学出版社（1997年）。